圆的内接四边形 ——交互白板教学环境下的教学案例

                                                                    宜城市小河镇朱市第二初级中学　郭海英

教学内容：圆的内接四边形

教学目标：

       使学生理解圆内接四边形和四边形的概念，理解圆内接四边形的性质定理，并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算，使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识

教学过程

一、导入新课

⑴在⊙O上, 任意三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?

⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢？

( 利用电子白板展示圆内接三角形和与圆内接四边形，采用类比的方法 )

二、概念学习

⑴ 什么叫圆的内接四边形 ?

⑵ 说明四边形ABCD与⊙O的关系。

三、 探讨性质

⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质, 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ?

⑵ 打开《几何画板》 , 动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。

（教师利用白板完成）

⑶ 量出有关数值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长), 并观察这些量之间的关系。（多找几个学生上台量出有关数值，通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉）

⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?

⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢 ?

⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生试着归纳总结 )

四、性质的证明及巩固练习

⑴ 证明猜想

已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O

求证 :∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°  

⑵ 完善性质

① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与∠A 又有什么关系呢 ?

② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑶ 练习

① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD中, 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。

② 已知 : 如图 3, 以等腰△ABC的底边 BC为直径的⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点E,D, 连结 DE,

求证 E∥BC

(学生独立完成， 教师利用白板展示规范的数学过程 )

五、例题讲解

已知 : 如图 4,AD是△ABC中∠BAC的平分线 , 它与△ABC 的外接圆交于点 D 。

求证 B=DC

(学生分小组合作完成，教师参与小组活动，并给予指导，让学生证明并板演 )

教师先评价学生的板演情况 , 然后提出若将已知中的“ AD是△ABC中的∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ?

变式已知 : 如图 5,AD是△ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ,与△ABC 的外接圆交于点 D,

求证 B=DC  

六、小结：

       本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的重要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。

七、作业

习题24.1　7、14

教学案例评析

        关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明 ; 而是利用《几何画板》采取动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果 ; 另一方面 , 计算机所特有的, 对数学活动过程的展示, 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。