三角形的内角和

背景

      三角形的内角和是义务教育教科书人教版数学四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了三角形的特征以及三角形的分类等知识，积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，在比较抽象的水平上进一步研究三角形三个角的关系。三角形的内角和是180度是三角形的一个重要性质，学好它有于助学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。用什么方法证明三角形的内角和是多少呢？渗透数学转化思想，把三角形的三个内角转化为一个平角，并适时进行热爱数学勇于探索数学奥秘的情感教育。

应用

一、复习旧知，引出话题

       按照三角形的内角的大小可以把三角形分为哪几类？（本环节问题很关键既与下面的方法对应又与最后小结“任意三角形”相呼应。）

二、动手操作，探究验证

      用什么方法来验证三角形的内角和是多少，请同学们分小组操作，老师充分利用课件进行动画演示验证。

第一种方法：量一量。

1、量出锐角三角形各个角的度数。把三个内角的度数加起来，就是三角形的内角和180°。

2、用同样的方法量出钝角三角形各个角的度数，得出三角形的内角和是180度。

3、同样，量出直角三角形三个角的度数，得出三角形的内角和是180度。

4、出示测量结果统计表

5、观察小结：用量角的的方法可以验证三角形的内角和就是180°。

（因为呈现的数据比较精确，但实践中往往会有误差。所以提示用量角器测量的度数有时会有小小的误差。）

第二方法：拼一拼

1.剪下锐角三角形的每个内角，然后拼在一起后成一个平角，平角是180度，

2.剪下钝角角三角形的每个内角，然后拼在一起后成一个平角，平角是180度，

3.剪下直角三角形的每个内角，然后拼在一起也是一个平角，平角是180度。

4．小结：我们用拼的方法肯定了三角形的内角和是180度。

（应采取先让学生说方法并演示，然后让学生看电脑演示，最后再小组动手操作的方式。）

第三方法：折一折

1.把三角形的每个内角沿着三角形三边的中点对折，你发现了什么？

2.三个角刚好可以拼成一个平角，平角是180度。

3.小结：说明了三角形的内角和是180度。

（因为折一折不需要剪开来，而且折过去后三个内角正好落在三角形的一条边上，就直接可以知道这是一个平角了，而剪一剪的方法在拼成平角时要非常小心，否则就拼不好，而且还要用直尺来验证拼成的是不是平角。）

第四方法：推算

我们知道长方形四个角都是直角，并且四个角的和为360度，如果把长方形沿对角线剪开，就是两个完全一样的三角形，那么三角形三个内角的和就是360度除以2等于180度。所以一个直角三角形的内角和是180度。

三、总结：

这节课我们用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”的方法证明了任意三角形的内角和都是180度。

四、实践应用，解决问题

1.看图，求三角形中未知角的度数。

2.出示动画风筝，求等腰三角形顶角的度数。

（“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。）

五、案例反思

一、本节课具有以下特色：

1．开门见山，直奔主题。

2．注重知识的再现过程。三角形的内角和是180度这个结论很多同学早就知道了，但是这节课的目的不在于只教给学生结论，而是要通过学习活动，培养学生的动手能力，遇到问题努力求证的科学精神，和同学合作交流的能力，归纳推理判断的能力。

3．本着“微课有积少成多、聚沙成塔的作用，通过不断的微知识、微学习，从而达到大道理、大智慧。”的思想，这节课让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，通过量一量、拼一拼、折一折、算一算验证三角形的内角和是否为180°，体现了数学知识的严谨性。

4．在解决问题中，明确应用三角形内角和是180°，可以解决在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求第三个角的度数。

5. 在教学过程中，将信息技术与教学进行整合，信息技术手段在课堂教学过程中得到了充分的、有效的使用。尤其是在重点与难点的讲解过程中，信息信息技术手段帮了很大的忙，使学生能够通过形象的演示，很快明白老师所要向学生传达的信息，大大地提高了课堂教学效益。

二、需要改进的：

1、优化一下方法。因为折一折的方法好，量一量有误差，拼一拼有点麻烦，推算只适用于直角三角形。

2、介绍一下三角形内角和180度这一结论的发现者帕斯卡的故事，拓宽学生的知识面，把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中，激起学生对数学的强烈兴趣，激发学生积极向上的学习情感。

三、设想

      实现实物模拟。在将信息技术手段与课程进行整合时，还要更加强化对重难点部分的展示，通过形象的实物模拟画面加深学生的理解、易于学生掌握。