用Python解决2024年湖北高考数学第14题

题目如下

要计算四轮比赛后甲的总得分小于2的概率，我们需要考虑所有可能的比赛结果组合，并计算其中甲得分小于2的组合数量。

由于每轮都是独立的，且甲和乙的卡片数量逐渐减少，我们可以使用组合数学和概率论来求解。但是，由于这个问题涉及四轮比赛和逐步减少的卡片选择，手动计算会非常繁琐。因此，我们可以使用Python来模拟这个过程，并统计所有可能的结果。

以下是一个可能的Python程序来模拟这个过程，并计算甲得分小于2的概率：

import itertools  
  
# 初始化甲和乙的卡片  
jia_cards = [1, 3, 5, 7]  
yi_cards = [2, 4, 6, 8]  
  
# 初始化计数器  
total_rounds = 0  
rounds_jia_less_than_2 = 0  
  
# 使用itertools.product模拟所有可能的比赛结果  
for round1_jia, round1_yi in itertools.product(jia_cards, yi_cards):  
    jia_cards.remove(round1_jia)  # 甲弃置此轮所选的卡片  
    yi_cards.remove(round1_yi)    # 乙弃置此轮所选的卡片  
      
    for round2_jia, round2_yi in itertools.product(jia_cards, yi_cards):  
        jia_cards.remove(round2_jia)  
        yi_cards.remove(round2_yi)  
         
        for round3_jia, round3_yi in itertools.product(jia_cards, yi_cards):  
            jia_cards.remove(round3_jia)  
            yi_cards.remove(round3_yi)  
              
            for round4_jia, round4_yi in itertools.product(jia_cards, yi_cards):  
                jia_cards.remove(round4_jia)  
                yi_cards.remove(round4_yi)  
                  
                # 计算甲的总得分  
                jia_score = sum([1 if a > b else 0 for a, b in zip([round1_jia, round2_jia, round3_jia, round4_jia],  
                                                                  [round1_yi, round2_yi, round3_yi, round4_yi])])  
                  
                # 更新计数器  
                total_rounds += 1  
                if jia_score < 2:  
                    rounds_jia_less_than_2 += 1  
                  
                # 回溯（还原甲和乙的卡片以便下一轮模拟）  
                jia_cards.append(round4_jia)  
                yi_cards.append(round4_yi)  
                jia_cards.append(round3_jia)  
                yi_cards.append(round3_yi)  
                jia_cards.append(round2_jia)  
                yi_cards.append(round2_yi)  
                jia_cards.append(round1_jia)  
                yi_cards.append(round1_yi)  
  
# 计算概率  
probability = rounds_jia_less_than_2 / total_rounds  
print(f"甲的总得分小于2的概率为：{probability:.4f}")